Avertissement: Nous vous proposons ci-bas une résolution théorique de ce problème. Toutefois, sachez qu’en réalité, le traitement d’une référence circulaire dans le cas d’une marge de crédit est un peu plus complexe, puisqu’il faut notamment tenir compte des plafonds et autres subtilités semblables.
Référence circulaire : Cas d’une marge de crédit
Préparation des données
D’abord, posons:
- Intérêt sur la marge de crédit = a
- BAII = Bénéfice Avant Intérêt et Impôt = b
- BAI = Bénéfice Avant Impôt = d
- Impôt = c
- TI = Taux d’impôt
- Autres paiements d’intérêts = e
- Position d’ouverture de la marge de crédit = o
- Position de fermeture de la marge de crédit = f
- Trésorerie disponible pour rembourser marge de crédit = v
- TIMC = Taux d’intérêt de la marge de crédit
- BAI = d = b – e – a
- Impôt = c = d * TI, ou, en remplaçant par le développement de d,
- c = (b – e – a) * TI
- c = (b – e ) * TI – a * TI
- Bénéfice net = d – c
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Trésorerie disponible pour rembourser la marge de crédit:
- v = -(Encaisse d’ouverture (probablement zéro) + Variation de la trésorerie avant intérêt sur la marge de crédit et avant impôt)
.
♦♦♦ Si la valeur absolue de v est supérieure à o, on va prendre o comme variation et ça simplifie le problème! Sinon, on va prendre v comme variation (en plus ou en moins) de la marge de crédit.
- Position de fermeture = f = o + v + a + c. L’intérêt se calcule sur le solde moyen de la période, soit (o + f) / 2.
À partir de là, on a assez d’information pour résoudre l’équation qui va nous permettre de calculer a, le montant d’intérêt sur la marge de crédit.
Résolution de l’équation permettant d’éviter la référence circulaire
- a = (o + f) / 2 * TIMC
- où f = o + v + a + c
- a =( o + o + v + a + c ) / 2 * TIMC
- a = TIMC * ( o + v/2) + TIMC / 2 * a + TIMC / 2 * c
- où c = (b – e ) * TI – a * TI
- a = TIMC * ( o + v/2) + TIMC / 2 * a + TIMC / 2 * [(b – e) * TI – a * TI]
Si on met maintenant en évidence TIMC et qu’on isole les termes en a, on obtient:
- a = TIMC * [o + v/2 + (b – e )/2 * TI] + a *TIMC /2 * (1 – TI)
- a * [ 1- TIMC/2 * (1 – TI)] = TIMC * [o + v/2 + (b – e )/2 * TI]
- a = TIMC * [o + v/2 + (b – e )/2 * TI] /[ 1- TIMC/2 * (1 – TI)]
Une fois que a est connu, c, d et f se calculent aisément. Bien sûr, pour cela, il faut être un brin à l’aise avec l’algèbre!
Application de l’équation pour résoudre la référence circulaire
Voici un exemple de résultat obtenu à partir de l’équation démontrée ci-dessus.
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