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Calcul du seuil de rentabilité: quelques pièges à éviter

Le seuil de rentabilité pour une entreprise à produits multiples

Le seuil de rentabilité est une information utilisée par plusieurs dirigeants et s’avère très utile lors de l’élaboration d’un plan d’affaires, particulièrement pour des compagnies manufacturières.

Cependant, le calcul d’un seuil de rentabilité peut s’avérer beaucoup plus compliqué qu’il ne le semble à priori. En réalité, plusieurs entreprises vendent plus d’un produit, ce qui rend la démarche un peu plus complexe. En fait, l’équation souvent mentionnée qui consiste à diviser le total des coûts fixes par la marge sur coûts variables (aussi appelée marge contributive ou contribution marginale) doit, dans ces circonstances, considérer le coût unitaire moyen (pondéré en fonction des ventes pour chaque produit).

Par exemple, supposons que vous deviez déterminer le seuil de rentabilité d’une entreprise qui vend trois produits pour lesquels les coûts fixes sont communs et dont les principales informations financières pertinentes sont les suivantes :

Seuil de rentabilité et point mort
Seuil de rentabilité et point mort

La première étape consiste à déterminer la marge moyenne sur coûts variables (MCV). Il faut alors déterminer la somme des produits entre les marges sur coûts variables unitaires et la portion du chiffre d’affaires de chaque produit.

Seuil de rentabilité et point mort
Seuil de rentabilité et point mort

En « langage » Excel, on pourrait simplement utiliser la formule suivante : =SOMMEPROD(1-B3:D3/B2:D2;B4:D4)

ATTENTION : Assurez-vous de bien utiliser la portion du chiffre d’affaires de chaque produit et non la portion des unités vendues. Cette approche peut sembler logique, mais elle résulterait en un résultat erroné.

La deuxième étape consiste à diviser les coûts fixes par la marge moyenne sur coûts variables. Pour notre exemple, on obtient un seuil de rentabilité de 191 729,32 $.

Finalement, si vous souhaitez connaitre le nombre d’unités pour chaque produit que ce seuil de rentabilité représente, il suffit de multiplier le seuil de rentabilité par la portion du chiffre d’affaires attribuable au produit en question et diviser ce montant par le prix unitaire.

Exemple pour le produit #1 :

191 729,32 $ × 60 % = 115 037,6 $

115 037,6 $ / 5,0$ = 23 007,52 unités

Seuil de rentabilité et point mort
Seuil de rentabilité et point mort

Voilà pour le calcul du seuil de rentabilité avec plusieurs produits.

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Seuil de rentabilité: représentation plus fidèle de la réalité

Toutefois, l’analyse du seuil de rentabilité, que ce soit pour un produit unique ou plusieurs produits, s’appuie sur des hypothèses qui ne reflètent pas toujours la réalité de certaines entreprises.

Principales hypothèses (liste non exhaustive) :

  1. Les coûts fixes ne varient pas à l’intérieur de la fourchette d’activités étudiée;
  2. Les coûts variables unitaires sont constants;
  3. Le prix de vente est constant;
  4. Le niveau des stocks est constant (bref on vend la même quantité que l’on produit au cours de la période analysée).

Pour la majorité des entreprises, les hypothèses 1 et 4 n’ont pas d’impacts significatifs sur l’analyse du seuil de rentabilité. Par contre, les hypothèses relatives à l’absence de variation des coûts variables unitaires et du prix unitaire (soit les hypothèses liées à la linéarité) ne s’appliquent généralement pas.

La formule « standard » du seuil de rentabilité devient alors beaucoup plus complexe. Quand le prix et le coût d’un  produit sont constants, on dit que le total des ventes et le total des coûts variables évoluent de façon linéaire avec la quantité vendue. Cette linéarité est à l’origine de la formule. En fait, en partant de l’équation suivante,

Ventes – Coûts variables – Coûts fixes = Bénéfice (perte)

et en assumant un bénéfice (perte) nul(le), on obtient la formule suivante :

Seuil de rentabilité et point mort
Seuil de rentabilité et point mort

Ce qui se traduit par :

le total des ventes (Pu × Q) est égal au total des coûts (Cu × Q + F) où :

Pu = Prix unitaire, Cu = Coût variable unitaire, F = Coûts fixes et Q = Quantité vendue

Et on peut réarranger pour obtenir :

ou, si vous préférez :

Or, sans linéarité, la difficulté est de déterminer et résoudre les formules qui correspondent à Pu et Cu qui ne sont plus des constantes, mais des fonctions polynomiales. Par exemple, on pourrait obtenir ce type de fonctions (voir graphique ci-bas) où l’évolution des ventes totales apparaît en bleue et celles des coûts variables en rouge. Résoudre manuellement ce type de fonctions peut s’avérer assez complexe et déterminer les données à utiliser pour établir ces équations n’est souvent pas un exercice trivial.

Seuil de rentabilité et point mort
Seuil de rentabilité et point mort

Heureusement, il y a des alternatives…

Considérons une entreprise de distribution qui accorde des escomptes à ces clients en fonction des quantités achetées durant l’année et assumons que son principal fournisseur lui offre une formule similaire. Une méthode relativement simple consiste à projeter les ventes totales pour une période donnée et répartir ses ventes (souvent à partir des ventes historiques) parmi les clients. Il ne reste alors qu’à modéliser le calcul des ventes et des coûts variables et voilà !!

L’exemple suivant illustre cette méthode :

Seuil de rentabilité et point mort
Seuil de rentabilité et point mort

On peut ensuite utiliser l’outil Valeur cible (anglais : Goal Seek) pour obtenir le seuil de rentabilité ou encore mieux, utiliser le solveur si on veut connaitre d’autres scénarios (ex : maximiser le bénéfice selon diverses contraintes).

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Yan Boudreault, CFA, MBA

Yan est détenteur de la charte CFA® et possède une maîtrise en finance de l’université Laval. Il enseigne à temps partiel depuis près de 10 ans au niveau collégial et universitaire. Son parcours l’a amené à l’Autorité des marchés financiers ainsi que dans une firme internationale de consultants. Yan a participé à plus d’une centaine de mandats d’évaluation d’entreprises au cours des dernières années et a eu l’occasion de développer plusieurs outils de gestion basés principalement sur Excel, Word et VBA. Ses principaux champs d’expertise sont la finance corporative, la gestion des risques financiers et la modélisation financière.

  • répondre jawad zaki ,

    Dans la formule SOMMEPROD(1-B3:D3/B2:D2;B5:D5) ne devrait pas être plutôt B4:D4?

    • répondre smarchand ,

      Oui, bien vu! C’est corrigé.

    • répondre Calcul du seuil de rentabilité: quelques... ,

      […] À propos de l’auteur Yan Boudreault, MBA, CFA Le parcours de Yan l’a amené à patauger en finance corporative, en informatique, en gestion des risques et même en enseignement.  […]

      • répondre Seuil de rentabilité: Quelques pi&egrave... ,

        […] Le seuil de rentabilité est une information utilisée par plusieurs dirigeants et s’avère très utile lors de l’élaboration d’un plan d’affaires, particulièrement pour des compagnies manufacturières.  […]

        • répondre Pierre Maurin ,

          Bonsoir,

          article très intéressant et très bien expliqué, ce qui est loin d’être facile, même si comme le disait le célèbre penseur Nicolas Boileau, « Ce que l’on conçoit bien s’énonce clairement » !

          Cela étant dit, depuis plusieurs années, on se rend compte que cette approche – qui reste effectivement très ou trop théorique – ne fonctionne plus autant qu’avant. Les choses semblent avoir commencé à changer à partir des années 80-90 (en tout en cas en France). Ce changement provient essentiellement de l’arrivée sur les marchés internationaux de nouveaux concurrents (notamment dans le secteur automobile), dont les règles commerciales et de gestion ont progressivement « bouleversé » la donne : l’incertitude sur l’évolution des ventes a commencé à apparaître et à « empoisonner » l’existence des commerciaux et des financiers.
          Mais pourquoi me diriez-vous ?
          Pour faire simple, le modèle économique (ou business model en anglais) des entreprises européennes et américaines a été forcé d’évoluer pour réagir à ces nouveaux concurrents, car ceux-ci étaient plus dynamiques dans l’évolution de leurs gammes de produits et plus imaginatifs : ils ont réellement mis Le Client au centre de leur approche commerciale et financière. Et ils ont dût pour cela construire un modèle économique très différent. On est ainsi passé d’un modèle économique basé sur la grande et moyenne série de produits plus ou moins standardisés, afin de réaliser des économies d’échelles permmettant d’augmenter mécaniquement le bénéfice sur chaque vente réalisé. C’est ce que certains spécialistes ont appelé – à tord ou à raison – le « modèle Fordiste ».
          Le nouveau modèle, quant à lui, part du besoin du client (donc de la demande) et non de la volonté de l’entreprise à faire un produit X ou Y (donc de l’offre). Ce complet reversement du processus de vente a ainsi engendré un modèle économique basé sur la diversité des produits proposés (large gammme de choix pour le client), les petites et très petites séries (afin de renouveler plus régulièrement la gamme tout en créant une « pénurie » ou « rareté » artificielle, afin de rendre le prix relatif et pouvoir ainsi l’augmenter plus facilement). Car comme dit l’adage, « ce qui est rare est cher ». En outre, on est passé d’un produit plutôt standardisé, à un produit de plus en plus personnalisé, pour finir par le produit sur-mesure (ce qui est l’aboutissement ou l’aspect maximal de la personnalisation) vendu à un seul client ou segment de clients.

          Face au dévelopement de ce nouveau modèle économique, le calcul du seuil de rentabilité s’est retrouvé peu à peu mis en défaut par les gestionnaires les plus avertis et par les dirigeants de PME les plus pragmatiques.
          Mais pourquoi ?
          Tout le problème vient essentiellement de la complexité croissante de l’activité de l’entreprise née de l’évolution du besoin client vers une personnalisation de plus en plus marquée.
          Le nouveau modèle économique a imposé aux PME une organisation plus souple et donc plus changeante, une remise en cause plus rapide et plus courante des processus de fabrication et de vente. Ce qui, bien entendu, à finit par se propager jusqu’aux méthodes de gestion… qui ont bien été obligé de suivre le mouvement, afin d’éviter d’induire de plus en plus en erreur les différents décideurs de l’entreprise.
          En conséquence, le seuil de rentabilité comptable telle qu’il existait dans la méthode du « Direct Costing » a été forcé d’évoluer aussi, afin de prendre en compte cette complexité croissante.
          Parmi les différentes tentatives, une méthode a émergé en s’appuyant néanmoins sur les principes du Direct Costing : la méthode du « Direct Costing Evolué » ou DCE.
          Mais quelles sont ses principales différences avec celle précédente ?
          Pour faire simple, sa principale différence est qu’elle a surtout départagé les charges fixes en deux catégories distinctes :
          – les charges « fixes directes » ou charges « spécifiques » ;
          – les charges fixes « indirectes » ou charges « de structure ».

          Mais pourquoi cette décomposition ? Qu’apporte-t-elle de plus par rapport à la précédente ? Quel est son impact sur le calcul du seuil de rentabilité ?

          Cette décomposition a deux objectifs : mieux affecter les charges fixes sur les produits, familles de produits ou activité et ainsi réduire le montant des charges fixes réellement propres à toute l’activité de l’entreprise dans son ensemble ; d’où le terme de « structure », qui fait allusion aux infrastructures de l’entreprise qui supportent toutes les activités de l’entreprise, sans distinction réelle : terrain, bureaux, hangars de stockage, quais de déchargement, ateliers de fabrication, silos de stockage, port et portique de déchargement, etc.

          Mais comment déterminer si une charge fixe est « spécifique » ou de « structure » ?

          Une charge spécifique est soit directement affectable à un produit ou famille de produit ou bien encore à une vente précise : frais de transport, assurance transport spécifique à une livraison, salaires et charges sociales d’un vendeur qui est responsable d’une famille de produit déterminée et/ou d’un segment de clientèle particulier, amortissements d’une machine dédiée à la fabrication d’un produit ou d’une famille de produits précise, etc.
          Certaines charges spécifiques peuvent aussi être réparties en fonction des fonctions ou services qui les consomment ou utilisent : Vente, Marketing, Bureau d’études, Production, Maintenance, Qualité, Ressources humaines…
          Par exemple, la fonction Vente va regrouper les charges spécifiques suivantes : salaires et charges sociales des vendeurs et du responsable de la force de vente, frais de location des véhicules de société utilisés par les vendeurs, amortissements des différents mobiliers de bureau utilisés par les commerciaux (tables, armoires de rangement), amortissement du matériels informatique et des logiciels utilisés par les commerciaux, etc.

          L’avantage de cette approche est triple :
          – mieux connaître ce qu’utilise chaque fonction ou service de l’entreprise pour créer la valeur ajoutée économique et commerciale qu’elle apporte – directement ou indirectement – à chaque client de l’entreprise ;
          – répartir de manière plus réaliste une grande partie des charges fixes sur les différents produits ou famille de produits de l’entreprise ;
          – réduire fortement la part de charges de fixes réellement non affectables à un produit ou famille de produits particulier, du fait de leur qualité intrinsèque : une charge de structure sert à tout le monde, tous métiers ou fonctions confondues, sans distinction possible : loyers, charges locatives, cotisations d’assurance multi-risques, impôts et taxes, frais de sécurité générale, amortissement des bâtiments, frais d’entretien général, etc.

          En ayant ainsi cette nouvelle décomposition, le calcul du seuil de rentabilité gagne en subtilité et permet ainsi de prendre mieux en compte cette différence croissante de valeur ajoutée entre chaque produit ou famille de produits : certains produits ou familles présentent très peu de valeur ajoutée, car peu de fonctions interviennent dans son processus ou leur quantité d’intervention est faible. A l’inverse, d’autres contiennent beaucoup de valeur ajoutée, car toutes les fonctions ou presque de l’entreprise interviennent – directement ou indirectement – dans la réalisation de son processus de fabrication et de vente, ou plusieurs fonctions lui consacrent beaucoup de leur temps.

          Cette différence étant donc croissante, les produits vendus par l’entreprise sont donc de plus en plus différençiants, voir uniques. Le recours aux charges spécfiques permet donc de réduire l’effet arbitraire d’affectation des charges fixes telle qu’elle est présentée dans la méthode initiale du calcul du seuil de rentabilité. Car même si on ne le voit pas de prime à bord dans le calcul, c’est pourtant ce qu’elle est obligée de faire de manière indirecte et cachée.

          Ainsi la décomposition du nouveau calcul du seuil de rentabilité se présente de la manière suivante :
          Ventes
          – Coûts variables
          = Marge s/ coûts variables
          – Charges spécfiques
          = Marge s/ coûts spécfiques
          – Charges de structure
          = Résultat net comptable

          Quant à la répartition des charges de structure sur chaque produit ou famille de produits, elle peut être réalisée de manière objective en fonction de la propention de chaque produit, activité ou famille de produits à mettre à contribution les infrastructures de l’entreprise.
          En effet, dans le calcul classique, on part de l’hypothèse que la marge commerciale (ou marge sur coût variable) de chaque produit ou famille de produits contribue plus ou moins de la même manière à couvrir la totalité des charges fixes de l’entreprise. Or cela était plus ou moins le cas dans le 1er modèle économique des entreprises. Mais ce n’est plus du tout le cas dans le nouveau modèle économique. Car l’homogénéité de l’activité n’existe plus, du fait de la diversité croissante des ventes et de la personnalisation croissante des produits (biens ou services).

          Pour remédier à ce problème, différentes techniques ont été conçues pour contourner ce problème et éviter ainsi des calculs trops complexes et abstraits. Le recours au bon sens « terrain » lui a été préféré par les dirigeants de PME.
          Par exemple, certains affectent les charges de structure à chaque activité de leur entreprise en fonction du montant des investissements réalisés directement pour chacune de ses activités.

          Exemple : une entreprise industrielle possède deux activités. La première (la plas ancienne) est la fabrication et la vente de machines-outils de précision. La seconde activité est la vente et la réalisation de prestations de maintenance, d’entretien et de réparation de ces machines-outils chez chaque client concerné (car une fois installée, une machine ne plus être déplacée facilement et rapidement).
          Si on est pas objectif, on considère que les charges de structure sont consommées dans les mêmes proportions par chacune de ces 2 activités. Mais si on fait preuve du sens de l’observation et de bon sens, on se rend compte que cette règles est simple, mais surtout simpliste à souhait : comment peut-on croire qu’une activité qui se passe essentiellement chez les clients et qui nécessite une logistique très légère (deux ou trois petites camionnettes pour mettre les outils, un bâtiment algéco avec trois ou quatre bureaux utilisés en équipes tournantes) peut mettre autant à contribution les infrastructures de l’entreprise que la première activité, qui elle utilise le plus de main d’oeuvre, le plus de surface de locaux et le plus d’investissements lourds (machines et outillages industriels, portiques de chargement, aires de stockage des matières premières, des encours et des produits finis…) ?
          Le bon sens indique au contraire, que la première activité doit forcément mettre beaucoup plus fortement à contribution les infrastructures de l’entreprise que la seconde, car la différence entre ces deux activités est trop flagrante pour avoir des doutes légitimes !
          Mais la question n’est pas encore totalement résolue, car il reste à déterminer quelle est la part à affecter : 80% à la première, 20% à la seconde, en s’appuyant sur le bon vieux principe de la Loi des 20/80 ? Ou existe-il une autre méthode de répartition moins radicale ou arbitraire ?

          Une solution parmi d’autres, consiste à se dire : si je supprime demain les infrastructures de l’entreprise, quelle est l’activité qui en « souffrira » le plus ? Quelle est celle qui ne pourra plus fonctionner du tout et immédiatement après cette suppression ? A l’inverse, quelle est l’activité qui pourra – au moins à court terme – continuer plus ou moins à fonctionner correctement (ou avec peut-être quelques râtés ponctuelles !). Dans l’exemple qui nous préoccupe, c’est la première activité qui ne pourra plus du tout fonctionner. Car sans atelier, on voit mal comment ces machines-outils de précision pourraient continuer à êtr fabriquer dans de bonnes conditions : l’air chariant des impuretés, les embruns d’automne, la neige d’hiver y mettraient un terme définitf ! A l’inverse, la seconde activité pourra continuer à fonctionner, au moins à court terme dans les pires des cas : les techniciens pourront prendre leur popre véhicule (en pratiquant notamment le co-voiturage lorsque cela est possible) et leurs propres outils pour intervenir ches les clients. Seule l’aspect ou l’image commerciale de leur activité pourra peut-être en pâtir à terme, du fait de l’absence de signe d’appartenance à une même entreprise : pas de logos de leur entreprise sur leurs véhicules, leurs outils et boîtes à outils, leurs vêtements de travail et EPI (équipements de protection individuelle).
          Donc si en prend en compte ce constat « frappé au coin du bon sens », on peut légitimement considérer que la clé de répartition des charges de structure sur chaque activité est plus proche de 90% pour la première activité et 10% pour la seconde. On est donc très loin des 50% du départ et donc nettement plus réaliste et moins injuste, car économiquement cela s’explique : on est plus dans l’arbitraire.

          Une fois cette affectation réalisée, on a ainsi une répartition complète de toutes les charges (variables, spécifiques et de structure) de l’entreprise sur chaque produit, famille de produits ou activité.
          Grâce à cette méthode, le calcul du seuil de rentabilité par produit, famille de produits ou activité est moins complexe (même si le travail d’affectation peut être long, surtout la première fois, en cas d’absence de comptabilité analytique), plus réaliste et donc plus pertinent pour les décideurs. En outre, pour calculer le seuil de rentabilité en volume ou quantités vendues, on a plus besoins d’hypothèses empiriques. On est beaucoup plus proche de la réalité.
          En outre, cette méthode permet en même temps de « basculer » facilement à un calcul de coûts complets pour obtenir le coût de revient de chaque produit ou famille de produits ; et par ricochet le coût de revient de chaque vente, afin de prendre en compte la grande diversité des ventes pour chacun des produits ou chacune des familles de produits (du fait de la largeur de leur gamme respective et de la forte personnalisation de chaque vente).
          C’est d’ailleurs en traçant une courbe de rentabilité des ventes (en s’appuyant sur la différence entre prix de vente et coût de revient de chaque vente) que l’on peut visuellement constater le degré réel de dispersion de la rentabilité des ventes et donc ainsi constater la moindre pertinence et justesse du seuil de rentabilité comptable dans une activité sensiblement hétérogène.

          Désolé d’avoir été si long, mais cela me semblait important de l’indiquer à vos lecteurs, afin d’éviter certaines erreurs d’appréciation qui deviennent – malheureusement – de plus en plus « funtestes » pour les PME.

          Bien cordialement,

          Pierre

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